2012年專業學位統計學考試題
一、
填空題（8小題，每小題5分，共40分）
1、設事件A、B相互獨立，且http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image002.gif
則http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image004.gif (     ).
( A ) 0.04,          ( B ) 0.06，
( C )  0.36，
(D) 0.42.   
2、將三個球隨機地放入4個杯子中去，杯子中球的最大個數是1的概率為（
）.
( A )http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image006.gif,         （ B ）http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image008.gif,            ( C )http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image010.gif,             ( D ) http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image012.gif.
3、以X表示某商店從早晨開始營業起直到第一顧客到達的等待時間（以分計），X的分布函數是

http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image014.gif

則等待時間恰好3分鐘的概率為 (    ).     
( A )0,             （ B ）http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image016.gif,           ( C ) http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image018.gif,                   ( D ) 1.
4、將n只球（1～n號）隨機地放進n只盒子（1～n號）中去，一只盒子裝一只球。將一只球裝入與球同號的盒子中，稱為一個配對，記X為配對的個數，則E(X ) =（
）.
( A ) http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image020.gif,           ( B ) http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image022.gif,             ( C ) http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image024.gif,               ( D) 1.
5、設http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image026.gif
為二維隨機變量，且http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image028.gif
，則下列等式成立的是（
）.
( A ) http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image030.gif,   
( B ) http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image032.gif,
( C )
http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image034.gif,

( D ) http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image036.gif.
6、設http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image038.gif是總體http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image040.gif的樣本，http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image042.gif，http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image044.gif未知，則統計量是（
）.

（A）http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image046.gif； （B）http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image048.gif； （C）http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image050.gif； （D）http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image052.gif
7、設http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image054.gif來自總體http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image056.gif, 且相互獨立,則隨機變量http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image058.gif服從的分布是(    ).
(A) http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image060.gif
(B) http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image062.gif
  (C) http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image064.gif
(D) http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image066.gif

8、設總體http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image068.gif，http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image070.gif未知，http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image072.gif為樣本，http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image074.gif為修正樣本方差，則檢驗問題：http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image076.gif，http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image078.gif（http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image080.gif已知）的檢驗統計量為（
）.

（A）http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image082.gif
（B）http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image084.gif         （C）http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image086.gif    （D）http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image088.gif.

二、填空題（6小題，每小題5分，共30分）。

1、從5雙不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一雙的概率是_______.
2、設http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image090.gif則http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image092.gif=______.
3、設X～N（3.22）, 則P (X>3)= ______.
4、對敵人防御地段進行100次轟炸，每次命中目標的炸彈數是一個隨機變量，其期望值是2，方差是1.69，則100次轟炸中有187～213顆命中目標的概率為      .
（http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image094.gif）
5、設總體X~N（μ，σ2），X1，…，X10是來自X的樣本。則X1，…，X10的聯合概率密度       .

6、設樣本http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image096.gif來自總體http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image098.gif, 則μ的置信度為http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image100.gif的置信區間為______.
三、簡述題(共4小題，每小題5分，共20分)
1、給出簡單隨機樣本的概念。
















2、簡述矩估計的一般步驟。












3、點估計的評價標準有哪些？

4、構造置信區間的樞軸量法的具體步驟是什么？

四、解答題（共5小題，每小題10分，共50分）

1、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今從男女人數相等的人群中隨機地挑選一人，恰好是色盲患者，問此人是男性的概率是多少？

2、設X在[0，5]上服從均勻分布，試求方程http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image102.gif有實根的概率。




















3、設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image104.gif
（1）試確定常數c，（2）求邊緣概率密度。
















4、設http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image106.gif是總體http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image108.gif的一個樣本，http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image110.gif為一相應的樣本值。總體http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image112.gif的概率密度函數為http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image114.gif，http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image116.gif，求參數http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image118.gif的最大似然估計量和估計值。






















5、兩個班級A和B，參加高等數學的同一期終考試。分別在兩個班級中隨機地取9個，4個學生，他們的得分如下：

A班	65   68    72   75   82    85   87   91    95
B班	50   59    71   80

設A班、B班考試成績的總體分別為http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image120.gif，http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image122.gif ，http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image124.gif均未知，兩樣本獨立。試取http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image126.gif檢驗假設http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image128.gif。（http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image130.gif）






















五、證明題（10分）
設隨機變量X和Y的聯合分布為：

http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image131.gifX   Y	－1	0	1
－1	http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image133.gif	http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image135.gif	http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image137.gif
0	http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image139.gif	0	http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image141.gif
1	http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image143.gif	http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image145.gif	http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image147.gif

試證明X和Y不相關，但X和Y不相互獨立的。

北京是中國的首都嗎？

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