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圖書簡介

  　線性代數是工程類及經濟類碩士研究生入學考試數學考試中必考的內容，從歷年考試情況看，很多考生對線性代數掌握得不太理想，甚至沒有弄清楚其基本原理。本書的目的是給廣大準備報考研究生的考生在閱讀教材的基礎上進一步系統復習提供一些輔導。本書共分為六講，分別為行列式、矩陣、向量、方程組、特征值與特征向量、二次型的標準形。
　　本書的特點：
　　1.對知識體系進行概括總結
　　無論是高等數學、線性代數還是概率統計，對知識體系的全面、透徹地理解非常重要。本書按照線性代數復習需要抓住的兩條主線人手進行系統總結，展開分析。一條主線是行列式、矩陣、向量組作為研究方程組的三大工具與方程組解的關系以及它們之間的聯系：另一條主線是特征值與特征向量、矩陣的對角化作為工具如何應用于二次型的標準化。本書每一講都按照體系給出需要掌握的基本概念、基本原理、基本性質，特別注重性質之間聯系的總結，在關鍵的概念、原理和性質后面都進行了注解，并且重要內容都給出了鞏固題型，這樣有助于對相應部分的內容的理解和掌握，同時有助于理解各內容之間的本質聯系。
　　2.對每個部分的基本題型進行分類
　　在理解基本概念、原理和性質的基礎上，有針對性、適當地做練習題是學好線性代數的關鍵一環。本書各部分均給出了重要和典型的題型，按題型進行分類概括，給出了規范、詳盡的解答，力求簡明扼要，有些題目給出了多種解法。這一部分既為讀者提供了練習的機會，又將考研涉及的線性代數題型進行全面分類，通過練習既有助于基本知識的掌握，又有助于適應考試題型。
　　3.各部分給出練習題及解答
　　每個部分都給出了檢測讀者掌握情況的練習題，包括填空題、選擇題、計算與證明題。題型全面，所設計的題目既注重基礎知識的掌握，又有相當的綜合性，對提高讀者計算能力、熟練使用基本原理解決問題的能力非常有用。

目錄

第一章 行列式
　本章概要
　重要知識點講解
　第一節　行列式的基本概念與性質
　第二節　行列式的應用——克萊姆法則
　綜合題型
　題型一　行列式的基本概念
　題型二　低階行列式的計算
　題型三　n階行列式的計算
　本章練習題
　練習題答案與提示
第二章　矩陣
　本章概要
　重要知識點講解
　第一節　矩陣的基本概念與特殊矩陣
　第二節　矩陣的運算
　第三節　逆矩陣
　第四節　初等變換、初等矩陣、矩陣等價
　綜合題型
　題型一　矩陣概念與矩陣的行列式運算
　題型二　矩陣的冪
　題型三　初等變換與初等矩陣
　題型四　逆矩陣的計算與證明
　題型五　矩陣方程
　本章練習題
　練習題答案與提示
第三章　向量
　本章概要
　重要知識點講解
　第一節　向量基本概念
　第二節　向量的性質
　第三節　矩陣的秩及其性質
　第四節 n維向量空間與基、向量的坐標與過渡矩陣
　綜合題型
　題型一　判斷向量組的線性相關性問題
　題型二　證明有關向量組線性無關性問題
　題型三　判斷一個向量是否可由一個向量組線性表示
　題型四　矩陣的秩的命題
　本章練習題
　練習題答案與提示
第四章　線性方程組
　本章概要
　重要知識點講解
　綜合題型
　題型一　線性方程組解的結構與性質
　題型二　不含參數的線性方程組的求解
　題型三　含參數的線性方程組解的討論
　題型四 方程組的公共解、同解、復合方程組求解問題
　題型五　含參數的向量組的線性表示問題
　題型六　方程組基礎解系與通解的證明
　題型七　方程組解的命題的證明
　本章練習題
　練習題答案與提示
第五章　特征值和特征向量
　本章概要
　重要知識點講解
　第一節 特征值與特征向量的基本概念與性質
　第二節 相似矩陣的概念與性質及矩陣的對角化
　綜合題型
　題型一　求矩陣的特征值與特征向量
　題型二　特征值特征向量定義、性質與行列式的題型
　題型三　矩陣對角化的計算與判斷
　題型四　實對稱矩陣的對角化問題
　題型五　利用特征值特征向量求矩陣
　題型六　求矩陣的冪
　題型七　特征值特征向量命題的證明
　本章練習題
　練習題答案與提示
第六章　二次型及其標準形
　本章概要
　重要知識點講解
　第一節　二次型的基本概念及其標準形
　第二節　正定矩陣與正定二次型
　綜合題型
　題型一　二次型的概念與性質
　題型二　二次型的標準形
　題型三　含參數的二次型問題
　題型四　正定二次型的判別與證明問題
　本章練習題
　練習題答案與提示

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