圖書簡介
本書共分6章：第一章緒論；第二章插值與擬合；第三章線性方程組的解法；第四章數值微積分；第五章非線性方程的數值解法；第六章常微分方程數值解法。
本書適合大專院校以及科研院所的理工科學生和研究人員學習、參考。
目錄
第一章 緒論
第一節 數值分析的研究對象與特點
第二節 數值計算的誤差
一、誤差的來源與分類
二、絕對誤差與相對誤差
三、有效數字（Significant Figure）
四、基本運算中的誤差估計
第三節 誤差定性分析與避免誤差危害
一、病態問題與條件數
二、算法的數值穩定性
三、避免誤差危害的若干原則
第四節 Mathematica簡介
一、Mathematica中的基本量
二、在Mathematica中作圖
三、初等代數運算
四、微積分
五、線性代數
六、數值計算方法
評注
習題一
第二章 插值與擬合
第一節 插值問題與插值多項式
一、插值問題的提法
二、插值多項式的存在唯一性
第二節 拉格朗日（Lagrange）插值
一、線性插值與二次插值
二、Lagrange插值多項式
三、Lagrange插值余項與誤差估計
第三節 均差與Newton插值
一、均差（Divided Difference）及其性質
二、Newton插值多項式
第四節 差分及其性質
一、差分的定義
二、差分的性質
三、等距節 點插值公式
第五節 分段低次插值
一、Runge現象
二、分段線性插值
第六節 三次樣條插值
一、三次樣條插值的概念
二、樣條插值函數的建立
三、誤差估計及收斂性
第七節 曲線擬合的最小二乘法
一、曲線擬合的一般提法
二、擬合多項式
三、線性最小二乘法的一般形式
第八節 正交多項式
一、內積及其性質
二、正交函數系及正交多項式族的構造
三、常用的正交多項式
綜合實習題
評注
習題二
第三章 線性方程組的解法
第一節 矩陣基礎知識
一、線性方程組及其一般解法
二、矩陣特征值和譜半徑
三、常用矩陣及其性質
第二節 高斯（Gauss）消元法
一、Gauss順序消元法
二、主元素Gauss消元法
第三節 直接三角分解法
一、Doolittle分解法
二、追趕法
三、Cholesky分解與平方根法
第四節 向量范數和矩陣范數
一、內積與向量范數
二、矩陣范數
第五節 誤差分析與病態方程組
一、方程組的狀態與條件數（Condition Number）
二、條件數的性質
三、病態方程組的解法
第六節 迭代法及其收斂性
一、迭代法的基本思想
二、向量序列與矩陣序列的收斂性
三、迭代法的收斂條件
四、迭代法的誤差估計（ErrorEstimate）
第七節 Jacobi迭代法與GatISS迭代法
一、雅可比（Jacobi）迭代法
二、高斯一塞德爾（GaLISS—Seidel）迭代法
三、松弛法
四、GaUSS—Seidel迭代法、Jacobi迭代法和SOR迭代法的收斂性
綜合實習題
評注
習題三
第四章 數值微積分
第一節 數值微分
一、差商型數值微分
二、插值型數值微分
第二節 數值積分
一、插值型求積公式
二、求積公式的代數精度
三、求積公式的收斂性與穩定性
第三節 梯形公式與辛普森公式
一、牛頓一柯特斯（Newton一（]otes）公式
二、復化梯形公式和復化辛普森公式
第四節 外推原理與龍貝格公式
一、復化梯形公式遞推化與節 點加密
二、外推法龍貝格求積公式
第五節 高斯（Gauss）型求積公式
一、最高代數精度求積公式
二、高斯一勒讓德（GaUSS—Legendre）求積公式
三、高斯一切比雪夫（Gauss—Chebyshev）求積公式
第六節 重積分的數值計算
綜合實習題
評注
習題四
第五章 非線性方程的數值解法
第一節 方程求根與二分法
一、引言
二、二分法
第二節 迭代法及其收斂性
一、不動點迭代法
二、迭代法的局部收斂性與收斂階
第三節 牛頓迭代法
一、Newton迭代法及其收斂性
二、Newton下山法
三、重根情況
四、離散Newton法（弦截法）
綜合實習題
評注
習題五
第六章 常微分方程數值解法
第一節 引言
第二節 簡單的單步法及基本概念
一、歐拉（Euler）方法
二、單步法的局部截斷誤差
三、改進的Euler法
第三節 龍格一庫塔（Runge-Kutta）法
一、顯式Runge~Kutta法的一般形式
二、二階和三階顯式R_K方法
三、四階R_K方法及步長的自動選擇
第四節 單步法的收斂性與穩定性
一、單步法的收斂性
二、穩定性
第五節 線性多步法
一、線性多步法的一般公式
二、阿達姆斯（Adams）顯式與隱式方法
第六節 一階微分方程組與高階微分方程的數值方法
一、一階微分方程組的數值解法
二、高階微分方程的數值解法
綜合實習題
評注
習題六
習題參考答案
參考文獻
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