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圖書簡介

　　本書為高職高專規劃教材，參照教育部數學課程指導委員會制定的數學教學大綱內容編寫而成.本書在內容的組織編寫上突出模塊化思想.模塊式教材既能適應學制縮短、課時減少的實際狀況，又可以根據行業崗位(群)對知識的需求，選取最適用的內容進行教學.一元函數微積分是高職院校各專業的共同需求，本書將這部分內容作為基礎模塊，在保留一定的知識體系的前提下，突出學習二元函數微積分這一人類自然學科的精華思想，旨在加強和突出微積分的應用實踐能力的培養.其他內容如常微分方程、向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分、無窮級數、線性代數、拉普拉斯變換、概率統計、數理邏輯與圖論，不同的專業有不同的需求，這部分內容可作為專業模塊，供不同專業選用.如機械類專業可選擇向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分；電類專業可選擇線性代數、級數、拉普拉斯變換；計算機專業可選擇線性代數、數理邏輯與圖論；經濟管理類專業可選擇線性代數、概率統計等. 本書可作為高職高專院校各專業的數學教材及其他相關人員的參考用書.

目錄

第1章函數極限連續

1.1函數

1.1.1函數的概念

1.1.2函數的幾種特性

1.1.3反函數

1.1.4初等函數

1.1.5建立函數關系式舉例

1.2極限的概念

1.2.1數列及數列的極限

1.2.2函數的極限

1.3無窮小量與無窮大量

1.3.1無窮小量

1.3.2無窮大量

1.3.3無窮小量的比較

1.4極限的四則運算法則

1.5兩個重要極限

1.5.1極限存在的準則

1.5.2兩個重要極限

1.6函數的連續性

1.6.1函數連續性的概念

1.6.2函數的間斷點

1.6.3初等函數的連續性

1.6.4閉區間上連續函數的性質

復習題

第2章導數與微分

2.1導數的概念

2.1.1引例

2.1.2導數的概念

2.1.3求導舉例

2.1.4導數的幾何意義

2.1.5可導與連續的關系

2.2函數的求導法則

2.2.1函數的和、差、積、商的求導法則

2.2.2反函數的求導法則

2.2.3復合函數的求導法則

2.2.4初等函數的導數

2.3高階導數

2.4隱函數及參數方程所確定的函數的求導法相關變化率

2.4.1隱函數的求導法

2.4.2對數求導法

2.4.3由參數方程所確定的函數的求導法

2.4.4相關變化率

2.5函數的微分

2.5.1微分的定義

2.5.2微分的幾何意義

2.5.3基本初等函數的微分公式和微分運算法則

2.5.4微分在近似計算中的應用

復習題

第3章導數的應用

3.1微分中值定理

3.1.1羅爾定理

3.1.2拉格朗日中值定理

3.2洛必達法則

3.2.100型未定式

3.2.2∞∞型未定式

3.2.30?∞、∞-∞型未定式

3.2.400、1∞、∞0型未定式

3.3函數的單調性與極值

3.3.1f′（x）與函數的單調性

3.3.2f′（x）與函數的極值

3.4曲線的凹凸性與拐點

3.5函數圖形的描繪

3.5.1曲線的漸近線

3.5.2函數圖形的繪制

3.6導數的實際應用

3.6.1相關變化率問題

3.6.2最大最小值問題

3.6.3導數在經濟學中的簡單應用

復習題

第4章不定積分

4.1不定積分的概念與性質

4.1.1原函數與不定積分的概念

4.1.2不定積分的性質

4.1.3基本積分公式表

4.1.4不定積分的兩個基本運算法則

4.1.5直接積分法

4.2換元積分法

4.2.1第一類換元積分法（湊微分法）

4.2.2第二類換元積分法

4.3分部積分法

復習題

第5章定積分及其應用

5.1定積分的概念

5.1.1三個引例

5.1.2定積分的定義

5.1.3定積分的幾何意義

5.2定積分的性質

5.3微積分基本公式

5.3.1變上限的積分函數及其性質

5.3.2微積分基本公式

5.4定積分的積分法

5.4.1定積分的換元積分法

5.4.2定積分的分部積分法

5.5廣義積分

5.5.1無窮區間上的廣義積分

5.5.2無界函數的廣義積分

5.6定積分的應用

5.6.1微元分析法

5.6.2定積分在幾何上的應用

5.6.3定積分在物理學中的簡單應用

5.6.4定積分在經濟學中的簡單應用

復習題5

第6章常微分方程

6.1微分方程的基本概念

6.2一階微分方程

6.2.1可分離變量的微分方程

6.2.2齊次方程

6.2.3一階線性微分方程

6.2.4一階微分方程應用

6.3可降階的高階微分方程

6.3.1y（n）=f（x）型的微分方程

6.3.2y″=f（x，y′）型的微分方程

6.3.3y

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