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圖書簡介

　　本書內容包括：行列式、線性空間、線性變換以及多項式理論等。

目錄

第1章 行列式
1．1 基本概念
行列式的定義 行列式的性質及行列式的計算 Cramer法則
行列式的其他性質
1．2 例題解析
用性質可化為三角行列式或降價的行列式 按某一行（列）
展開法 提取因子法 各行（列）元素和相等的行列式
遞推法和數學歸納法 利用 Vander Monde行列式的計算
分析法 升階法 Laplace定理的應用 其他例子
1．3 基礎訓練
訓練題 訓練題答案
習題
第2章 矩陣
2．1 基本概念
矩陣及其運算 逆矩陣 分塊矩陣
矩陣的初等變換與初等矩陣
2．2 例題解析
矩陣及其運算 可逆矩陣 伴隨 初等變換
標準單位向量與基礎矩陣 跡 矩陣乘法和行列式計算
分塊初等變換及其應用 Cauchy-Binet公式及其應用
矩陣的Kronecker積
2．3 基礎訓練
訓練題 訓練題答案
習題
第3章 線性空間與線性方程組
3．l 基本概念
向量與向量空間 向量的線性關系 基與維數
基變換與過渡矩陣 子空間 矩陣的秩 線性方程組的解
3．2 例題解析
向量的線性關系 過渡矩陣 子空間 矩陣的秩
相抵標準型及其應用 線性方程組的解及其應用 其他
3．3 基礎訓練
訓練題 訓練題答案
習題
第4章 線性變換
4．1 基本概念
線性映射及運算 線性映射與矩陣 像與核 不變子空間
4．2 例題解析
線性映射及其運算 線性同構 線性映射與矩陣
像空間與核空間 不變子空間 冪等變換
4．3 基礎訓練
訓練題 訓練題答案
習題
第5章 多項式
5．1 基本概念
一元多項式代數 整除 最大公因子 因式分解 多項式函數
復系數多項式 實系數多項式 有理系數多項式 多元多項式
結式與判別式
5．2 例題解析
整除和帶余除法 最大公因子與互素多項式 因式分解
與不可約多項式 多項式函數與根 復系數和實系數多
項式 有理系數多項式 多元多項式 結式與判別式
5．3 基礎訓練
訓練題 訓練題答案
習題
第6章 特征值
6．1 基本概念
特征值、特征向量及相關概念 相似矩陣 對角化
極小多項式 特征值的估計
6．2 例題解析
特征值和特征向量 相似矩陣和對角化 Hamilton-Cayley定理與極小多項式
6．3 基礎訓練
訓練題 訓練題答案
習題
第7章 相似標準型
7．1 基本概念
l-矩陣及其法式不變因子和有理標準型
初等因子和 Jordan標準型矩陣函數
7．2 例題解析
l-矩陣和初等因子 矩陣相似的判定 對角化
特征多項式和極小多項式 交換性和矩陣多項式
求矩陣的 Jordan標準型 求過渡矩陣 Jordan標準型的
應用 矩陣函數 Jordan標準型的幾何方法
7．3 基礎訓練
訓練題 訓練題答案
習題
第8章 二次型
8．1 基本概念
二次型與矩陣的合同 慣性定律 正定二次型與正定陣
Hermite型 正交相似標準型
8 ．2 例題解析
初等變換與矩陣合同 歸納法的應用 合同標準型的應用
矩陣與二次型 負定型與半正定型 多變元二次型的計算
正交相似標準型的應用 同時對角化 正定陣的方根
8．3 基礎訓練
訓練題 訓練題答案
習題
……

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