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圖書簡介

對本書做了全面修訂：一是全書的內容按新課程標準的教材內容進行展開，刪去了原大綱版本教材中的那些陳舊內容和繁難的例習題；二是所有的方法技巧中全部用新課標教材的內容和近幾年高考試題進行闡述；三是對全部習題做了審核、更換和刪減，
修訂版的全書仍按“常用的數學思想方法”和“熱點專題方法技巧”兩個部分編寫，其中常用的數學思想方法，從思維的角度，分為九章，系統地揭示了那些常被“神化”了的破題靈感和技巧，并辯證地闡述了解題過程中轉化和變通（轉化和變通是一切方法技巧的本質和內核）的常用方法，讀后不但能使人知其然，而且能知其所以然，值得讀者掌握和運用，而熱點（高考中的命題熱點）專題的方法技巧，則是根據各個專題的自身特點，全面地歸納總結出該專題常用的通性通法，而且也體現了前一個專題的思想方法的運用與呼應，這樣全書從思維方法和知識系統兩個方面構成網絡來揭示整個高中數學解題中的主要方法和技巧，不但脈絡清晰，便于掌握，而且覆蓋全面，實用性強，為了便于讀者鞏固和運用這些方法，各章章末均配有適量的習題，例題、習題中，近幾年的高考試題占有相當大的比例。
目錄
常用的數學思想方法
　第一章　函數思想
　一、利用函數的單調性
　二、利用函數的奇偶性
　三、利用函數的連續性和有界性
　四、利用函數的周期性
　五、利用二次函數的性質
　　六、利用二項式定理構造母函數
　　習題（一）
　第二章　方程思想
　　一、待定系數法
　　二、直接設元解方程（組）
　　三、運用根的定義構造方程
　　四、運用判別式構造方程
　　五、運用根與系數關系構造方程
　　六、匹配對偶式構造方程組
　　七、挖掘隱含條件構造方程（組）
　　習題（二）
　第三章　換元思想
　　一、無理式換元
　　二、比值換元
　　三、降維換元
　　四、整體換元
　　五、參數方程換元
　　　1.直線的參數方程
　　　2.圓的參數方程
　　　3.橢圓的參數方程
　　　4.極坐標方程
　　習題（三）
　第四章　整體思想
　 一、整體觀察
　 二、整體代入
　三、整體變形
　四、整體聯想
　五、整體配對
　六、整體消參
　　習題（四）
　第五章　逆反思維
　 一、逆用定義
　 二、逆用公式
　三、執果索因
　四、反面思考
　五、反客為主
　六、反例否定
　七、反證法
　　 1.命題的結論為否定形式
　　 2.命題的結論呈“至少”、“至多”形式
　　 3.命題的結論具唯一性
　　習題（五）
　第六章　特殊與一般
　 一、從抽象到具體
　 二、從一般到特殊
　三、從多元到少元
　四、從高維到低維
　　五、從低維到高維
　　習題（六）
　第七章　分類討論
　 一、分類討論的動因和方法
　　 1.根據有關定義分類討論
　　 2.按某些運算的要求進行分類討論
　　 3.根據相關限制條件分類討論
　　 4.根據函數的性質分類討論
　　 5.根據元素的位置變化分類討論
　 二、簡化分類討論的常用策略
　　 1.消去參數
　　 2.換設方程
　　 3.改用定理
　　 4.整體換元
　　 5.反客為主
　　 6.反面思考
　　 7.數彤結合
　　習題（五）
　第八章　向量思想
　 一、利用共線向量的充要條件
　　 1.處理定比分點問題
　　 2.證明三點共線_
　　 3.求相交直線中的參數范圍
　　 4.解不等式
　　 5.求軌跡方程
　 二、利用共面向量的充要條件
　 三、利用向量平行的充要條件（坐標式表示）
　四、利用向量垂直的充要條件
　五、利用向量的夾角公式
　六、利用向量的模
　七、利用向量的射影公式
　第九章　數形結合
　一、利用數軸
　二、運用Venn圖
　三、利用兩點問的距離
　四、利用點到直線的距離
　五、利用平行線間的距離
　六、利用直線的方程
　七、利用直線的斜率
　八、利用直線的截距
　九、利用圓和橢圓的方程
　十、利用二次曲線的定義
　十一、利用勾股定理構圖
　十二、利用正余弦定理構圖
　十三、利用函數的圖象
　十四、利用線性規劃
　　習題（九）
熱點專題方法技巧
　第十章　三角恒等變換技巧
　一、弦切互化
　二、角的拆變
　三、“1”的代換
　四、變通公式
　五、升冪與降次
　六、引人輔助角
　七、平方消元
　八、邊角互化
　九、換元轉化
　　習題（十）
　第十一章　不等式的解法與證明
　 一、比較法
　二、基本不等式法
　三、綜合法
　四、分析法
　五、放縮法
　六、函數法
　七、穿根法
　八、反證法
　九、導數法
　十、數學歸納法
　十一、數形結合法
　十二、向量法
　第十二章　歸納與遞推
　一、數學歸納法的常用技巧
　　 1.注意“跨度”式
　　 2.正確運用“假設”步
　　 3.添項減項
　　 4.裂項湊項
　　 5.增多起點
　　 6.適時作差
　 二、合情推理
　　 1.不完全歸納法
　　 2.合情推理
　　 3.猜想一證明
　 三、遞推數列
　　 1.求遞推數列的通項
　　 2.遞推關系中的判斷與證明
　　 3.遞推方法的應用
　　習題（十二）
　第十三章　空間角與空間距離的求法
　第十四章　折疊、展開與割補
　第十五章　直線與圓錐曲線的相關問題
　第十六章　對稱問題
　第十七章　軌跡議程的探求
　第十八章　求最（極）值的常用方法
　第十九章　探究性問題的解題方法
　第二十章　數學應用問題
　習題答案與提示

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