• 2026考研英語全程班 6班
• 26考研全科上岸規(guī)劃營「擇校▪規(guī)劃▪備考」
• 2026考研專業(yè)課復習資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

微分學是考研數(shù)學重難點，而一元函數(shù)微分學的內容有4個部分，常常考察5類題型，大家需要一一去研究把握，下面跟著一起來看看吧。

▶一元函數(shù)微分學有四大部分

1、概念部分，重點有導數(shù)和微分的定義，特別要會利用導數(shù)定義講座分段函數(shù)在分界點的可導性，高階導數(shù)，可導與連續(xù)的關系;

2、運算部分，重點是基本初等函的導數(shù)、微分公式，四則運算的導數(shù)、微分公式以及反函數(shù)、隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導公式等;

3、理論部分，重點是羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理;

4、應用部分，重點是利用導數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)(包括函數(shù)的單調性與極值，函數(shù)圖形的凹凸性與拐點，漸近線)，最值應用題，利用洛必達法則求極限，以及導數(shù)在經(jīng)濟領域的應用，如“彈性”、“邊際”等等。

常見考察題型

1、求給定函數(shù)的導數(shù)或微分(包括高階段導數(shù))，包括隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導。

2、利用羅爾定理，拉格朗定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理證明有關命題和不等式，如“證明在開區(qū)間至少存在一點滿足……”，或討論方程在給定區(qū)間內的根的個數(shù)等。

此類題的證明，經(jīng)常要構造輔助函數(shù)，而輔助函數(shù)的構造技巧性較強，要求讀者既能從題目所給條件進行分析推導逐步引出所需的輔助函數(shù)，也能從所需證明的結論(或其變形)出發(fā)“遞推”出所要構造的輔函數(shù)，此外，在證明中還經(jīng)常用到函數(shù)的單調性判斷和連續(xù)數(shù)的介值定理等。

3、利用洛必達法則求七種未定型的極限。

4、幾何、物理、經(jīng)濟等方面的最大值、最小值應用題，解這類問題，主要是確定目標函數(shù)和約束條件，判定所論區(qū)間。

5、利用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖像，等等。