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2012數(shù)學(xué)考研大綱權(quán)威預(yù)測：難度浮動不大
考研數(shù)學(xué)大綱 來源：中國考研網(wǎng) 2011-07-12
每年一到7、8月份，考生們最關(guān)心的就是大綱，尤其是試卷的難易度問題。總體來看，近幾年數(shù)學(xué)試卷難易程度基本穩(wěn)定，考題在難易程度上基本沒有太大的浮動。
高等數(shù)學(xué)
| 科目 | 大綱章節(jié) | 主要知識點 | 主要考點 | 考生須重視程度 |
| 高等
數(shù)學(xué)
|
第一章 函數(shù)、極限、連續(xù) | 等價無窮小代換、洛必達(dá)法則、泰勒展開式 | 求函數(shù)的極限 | ★★★★ |
| 函數(shù)連續(xù)的概念、函數(shù)間斷點的類型 | 判斷函數(shù)連續(xù)性與間斷點的類型 | ★★★ | ||
| 第二章 一元函數(shù)微分學(xué) | 導(dǎo)數(shù)的定義、可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系 | 按定義求一點處的導(dǎo)數(shù)，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 | ★★★ | |
| 函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值 | 討論函數(shù)的單調(diào)性、極值 | ★★★ | ||
| 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理 | 微分中值定理及其應(yīng)用 | ★★★★★ | ||
| 第三章 一元函數(shù)積分學(xué) | 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) | 變限積分求導(dǎo)問題 | ★★★★★ | |
| 有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式、簡單無理函數(shù)的積分 | 計算被積函數(shù)為有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式、簡單無理函數(shù)的不定積分和定積分 | ★★ | ||
| 第四章 向量代數(shù)和空間解析幾何(數(shù)學(xué)一) | 直線方程、平面方程、點到直線或點到平面的距離、曲面方程 | 直線與平面問題(主要是柱面或旋轉(zhuǎn)曲面且母線不是坐標(biāo)軸或不平行于坐標(biāo)軸的問題) | ★ | |
| 第五章 多元函數(shù)微分學(xué) | 隱函數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分的存在性以及它們之間的因果關(guān)系 | 函數(shù)在一點處極限的存在性，連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)的存在性，全微分存在性與偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性的討論與它們之間的因果關(guān)系 | ★★★ | |
| 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 | 求偏導(dǎo)數(shù)，全微分 | ★★★★★ | ||
| 第六章 多元函數(shù)積分學(xué)(數(shù)學(xué)一) | 格林公式、平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件 | 平面第二型曲線積分的計算，平面曲線積分與路徑無關(guān)條件的應(yīng)用 | ★★★★★ | |
| 高斯公式 | 計算第二型曲面積分 | ★★★★★ | ||
| 二重積分的概念、性質(zhì)及計算 | 二重積分的計算及應(yīng)用 | ★★ | ||
| 第七章 無窮級數(shù) | 級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件，正項級數(shù)的比較判別法、比值判別法和根式判別法，交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法 | 數(shù)項級數(shù)斂散性的判別 | ★★★★ | |
| 傅里葉級數(shù)、正弦級數(shù)和余弦級數(shù)，狄利克雷定理 | 將函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)、正弦級數(shù)和余弦級數(shù)，寫出傅里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式 | ★ | ||
| 第八章 常微分方程 | 一階線性微分方程、齊次方程，微分方程的簡單應(yīng)用 | 用微分方程解決一些應(yīng)用問題 | ★★★★★ |
復(fù)習(xí)建議：高數(shù)的基礎(chǔ)應(yīng)著重放在極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分這三方面，后面當(dāng)然還有定積分、一元微積分的應(yīng)用，還有中值定理、多元函數(shù)、微分、線面積分等內(nèi)容，這些內(nèi)容可以看成那三部分內(nèi)容的聯(lián)系和應(yīng)用。高數(shù)考查的是簡單的分析綜合能力。因為現(xiàn)在高數(shù)中的一些考題很少有單純考一個知識點的，一般都是多個知識點的綜合。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要保證熟練度，平時應(yīng)該多訓(xùn)練，一天至少保證三個小時。把一些基本概念、定理、公式復(fù)習(xí)好，牢牢地記住。
線性代數(shù)
| 線性
代數(shù)
|
第一章 行列式 | 行列式的運(yùn)算 | 計算抽象矩陣的行列式 | ★★ |
| 第二章 矩陣 | 矩陣的運(yùn)算 | 求矩陣高次冪等 | ★★★ | |
| 矩陣的初等變換、初等矩陣 | 與初等變換有關(guān)的命題 | ★★ | ||
| 第三章 向量 | 向量組的線性相關(guān)及無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法 | 向量組的線性相關(guān)性 | ★★★★★ | |
| 線性組合與線性表示 | 判定向量能否由向量組線性表示 | ★★★ | ||
| 第四章 線性方程組 | 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法 | 求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解 | ★★★★ | |
| 第五章 矩陣的特征值和特征向量 | 實對稱矩陣特征值和特征向量的性質(zhì)，化為相似對角陣的方法 | 有關(guān)實對稱矩陣的問題 | ★★★★★ | |
| 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì) | 相似矩陣的判定及逆問題 | ★★ | ||
| 第六章 二次型 | 二次型的概念 | 求二次型的矩陣和秩 | ★ | |
| 合同變換與合同矩陣的概念 | 判定合同矩陣 | ★★ |
復(fù)習(xí)建議：線性代數(shù)各個章節(jié)的連貫性是比較強(qiáng)的，我們在復(fù)習(xí)總結(jié)的時候，特別是后期，對于線性代數(shù)內(nèi)容自己要有一個總結(jié)，然后還可以看一看比如復(fù)習(xí)全書或者復(fù)習(xí)指南這之類的書，在腦海中對線性參數(shù)的知識點要形成一個知識性框架。線性代數(shù)的學(xué)科特點還是決定了線代的計算在整個考研代數(shù)題中占到了很大的一部分，這些計算都比較簡單，但由于其計算量大，相對復(fù)雜，所以極容易因為粗心算錯，所以建議考生平日復(fù)習(xí)的時候一定要多算算，增加自身的計算熟練度。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(數(shù)一、數(shù)三)
| 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 | 第一章 隨機(jī)事件和概率 | 概率的和差積公式 | 隨機(jī)事件概率的計算 | ★★ |
| 第二章 隨機(jī)變量及其分布 | 常見隨機(jī)變量的分布及應(yīng)用 | 常見分布的逆問題 | ★★ | |
| 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布 | 兩個隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布 | 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 | ★★★★★ | |
| 隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性 | 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 | ★★ | ||
| 第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 | 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)，常用分布的數(shù)字特征 | 有關(guān)數(shù)學(xué)期望與方差的計算 | ★★★ | |
| 第五章 大數(shù)定律和中心極限定理 | 中心極限定理 | 計算n個隨機(jī)變量之和 | ★ | |
| 第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 | 三大分布的典型模式、統(tǒng)計量的分布 | 三大分布的典型模式，求統(tǒng)計量的分布及數(shù)字特征 | ★★★ | |
| 第七章 參數(shù)估計 | 矩估計法和最大似然估計法，估計量的無偏性 | 求參數(shù)的矩估計和最大似然估計 | ★★★★★ | |
| 第八章 假設(shè)檢驗(數(shù)學(xué)一) | / | / | / |
復(fù)習(xí)建議：概率與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)科的特點：1.研究對象是隨機(jī)現(xiàn)象。高數(shù)是研究確定的現(xiàn)象，而概率研究的是不確定的，是隨機(jī)現(xiàn)象。2.題型比較固定，解法比較單一，計算技巧要求低一些。比如概率的解答題基本上就圍繞在隨機(jī)變量函數(shù)的分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，參數(shù)的矩估計和最大似然估計這幾塊。3.高數(shù)和概率相結(jié)合。所以考生應(yīng)該加強(qiáng)自己的積分計算能力。在復(fù)習(xí)概率與數(shù)理統(tǒng)計的過程中，把握住這門課程的特點，并且能夠結(jié)合歷年考試試題規(guī)律，概率一定能取得好成績。
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