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全日制攻讀教育碩士專業學位入學考試大綱（科目:數學分析）

全日制攻讀教育碩士專業學位入學考試大綱

科目:數學分析

一、考試目標

系統掌握數學分析的基礎知識、基本概念和基本理論。

2、理解數學分析中的基礎知識、基本理論及其證明過程。

3、能運用數學分析的基本知識和基本理論來分析、解決、證明問題。

二、考試形式與試卷結構

（一）試卷成績及考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

（二）答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

（三）試卷題型結構

計算題：115

證明題：35

三、考試內容

第一章實數集與函數

1．實數的性質

2．確界定義和確界原理

3.函數的概念

4.具有某些特殊性質的函數

第二章極限

1．數列的斂散性概念，函數的極限的概念

2．收斂數列的性質及函數極限的性質

3．數列極限存在的條件和函數極限存在的條件

4．兩個重要的函數極限

5.無窮小量與無窮大量及階的比較

第三章函數的連續性

1．函數連續性概念

2．連續函數的性質

3．初等函數的連續性

第四章導數與微分

1．導數的概念

2．求導法則

3．參變量函數的導數

4．高階導數

5．微分

第五章微分中值定理及其應用

1．拉格朗日定理和函數單調性

2．柯西中值定理和不定式極限

3．泰勒公式

4．函數的極值與最值

5．函數的凸性與拐點，函數圖象的討論

第六章實數的完備性

1.關于實數集完備性的基本定理

2．閉區間上連續函數性質的證明

第七章不定積分

1．不定積分概念與基本積分公式

2．換元積分法與分部積分法

3．有理函數和可化為有理函數的不定積分

第八章定積分及其應用

1．定積分概念和性質

2．可積條件

3．微積分學基本定理·定積分的計算

4.平面圖形的面積,由平行截面面積求體積,平面曲線的弧長與曲率,旋轉曲面的面積

第九章數項級數

1．級數的收斂性

2．正項級數和一般項級數

第十章函數列與函數項級數

1．函數列與函數項級數的一致收斂性

2．一致收斂函數列與函數項級數的性質

第十一章冪級數

1．冪級數的定義及性質

2．函數的冪級數展開式

第十二章多元函數的極限與連續

1．平面點集與多元函數

2．二元函數的極限和連續性

第十三章多元函數微分學

1．二元函數的可微性

2．復合函數微分法

3．方向導數與梯度及泰勒公式與極值問題

第十四章曲線積分

第一型曲線積分

2.第二型曲線積分

第十五章重積分

1．二重積分的概念及直角坐標系下二重積分的計算

2．格林公式，曲線積分與路線的無關性

3．二重積分的變量變換與三重積分

4．重積分的應用

第十六章曲面積分

1.第一型曲面積分

2.第二型曲面積分

3.高斯公式