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602量子力學

一、考試要求

掌握波函數的基本概念、力學量的算符表示和表象理論，能夠用能量本征值方程和薛定諤方程解決有關問題，理解態疊加原理和不確定原理的物理意義，掌握電子自旋、全同粒子的特性以及近似方法。

二、考試內容

1、波函數和薛定諤方程

波粒二象性，波函數及其統計解釋，波函數的標準條件，態疊加原理，動量分布概率，薛定諤方程，連續性方程，定態薛定諤方程。

2、一維定態問題

一維定態問題的一般性質，一維方勢阱，一維線性諧振子，一維散射，一維δ勢。

3、力學量用算符表示

坐標及坐標函數的平均值，動量算符及動量函數的平均值，算符的運算規則及其一般性質，厄米算符的本征值與本征函數，共同本征函數，不確定關系，力學量完全集，角動量算符，連續譜本征函數的歸一化，力學量平均值隨時間的演化，量子力學的守恒量，位力定理，費曼-海爾曼定理。

4、中心力場

兩體問題化為單體問題，球對稱勢和徑向方程，球形方勢阱，氫原子及類氫離子，三維各向同性諧振子。

5、量子力學的矩陣表示與表象變換

態和算符的矩陣表示，表象變換，狄拉克符號。

6、自旋

電子自旋態與自旋算符，總角動量的本征態，堿金屬原子光譜的雙線結構與反常塞曼效應，自旋單態與三重態。

7、定態問題的近似方法

定態非簡并微擾輪，定態簡并微擾輪，變分法。

8、量子躍遷

量子態隨時間的演化，周期性微擾，光的吸收與輻射的半經典理論。

9、多體問題

全同粒子系統，氦原子，氫分子。

三、試卷結構

1、考試時間3小時，滿分150分；

2、題目類型：以計算題為主，還可以有選擇、填空、問答、證明等題型。