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602高等數學復習提綱

一、課程考試內容

1、函數與極限

數列的極限，函數的極限，極限存在準則，兩個重要極限，函數的連續性與間斷點，連續函數的運算與初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質。

2、導數與微分

導數概念，函數的四則運算求導法則，反函數的導數，復合函數求導法則，高階導數，隱函數的導數，參數方程所確定的函數的導數，函數的微分。

3、中值定理與導數應用

四大中值定理，洛必達法則，函數單調性的判別，函數的極值和最值，曲線的凹凸與拐點。

4、不定積分

不定積分的概念與性質，換元積分法，分部積分法，幾種特殊類型函數的積分。

5、定積分及其應用

定積分的概念，定積分的性質和積分中值定理，微積分基本公式，定積分的換元法，

定積分的分部積分法，廣義積分;定積分的元素法，平面圖形的面積和體積，平面曲線的弧長，功、水壓力和引力。

6、空間解析幾何與向量代數

空間直角坐標系，向量及其加減法，向量與數的乘法，數量積和向量積;曲面及其方程，空間曲線及其方程，平面及其方程，空間直線及其方程，二次曲面。

7、多元函數微分法及其應用

多元函數的基本概念，偏導數，全微分及其應用，多元復合函數的求導法則，隱函數的求導;微分法在幾何上的應用，方向導數與梯度，多元函數的極值及其求法。

8、重積分

二重積分的概念與性質，二重積分的計算方法;三重積分的概念及其計算法，重積分的應用。

9、曲線積分與曲面積分

對弧長的曲線積分, 對坐標的曲線積分, 格林公式,平面上曲線積分與路徑無關的條件, 二元函數的全微分求積;對面積的曲面積分, 對坐標的曲面積分,高斯公式，通量與散度, 斯托克斯公式,環流量與旋度。

10、無窮級數

常數項級數的概念和性質, 常數項級數的審斂法; 冪級數, 函數展開成冪級數, 傅里葉級數, 正弦級數和余弦級數, 周期為2l的周期函數的傅里葉級數。

11、微分方程

微分方程的基本概念，可分離變量的微分方程, 齊次方程，一階線性微分方程, 全微分方程;可降階的高階微分方程, 高階線性微分方程,二階常系數線性微分方程。

二、考試形式與試題結構

1、試卷分值：150分

2、考試時間：180分鐘

3、考試形式：閉卷

4、題型結構：填空題，計算題，證明題。

三、參考書目

1、同濟大學數學教研室 《高等數學》(第五版)高等教育出版社

2、龔冬保 《高等數學典型題解法、技巧、注釋》西安交通大學出版社