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南京信息工程大學碩士研究生入學考試《高等代數》考試大綱

科目代碼：802

科目名稱：高等代數

一、多項式

數域的概念;一元多項式、整除、最大公因式、重因式、最大公因式、最小公倍式、可約、不可約、互質、重因式、多項式函數等概念;.輾轉相除法、綜合除法、Eistenstein判別法以及整系數多項式有理根的求法。

二、行列式

n級排列、n級行列式、子式及代數余子式的概念;n級行列式的基本性質、行列式的按一行(列)展開方法;Cramer法則;n級行列式的計算。

三、線性方程組

n維向量空間概念;向量的線性相關、線性無關、極大無關組、矩陣的秩、自由未知量、增廣矩陣等概念;線性方程組有解判別定理;線性方程組解的結構;極大無關組的求法，求解線性方程組的初等變換法;向量線性相關、線性無關性的證明。

四、矩陣

矩陣的概念;伴隨矩陣及矩陣的逆的概念、矩陣等價的概念;初等變換與初等矩陣;矩陣的運算法則;矩陣的分塊、性質及其運算法則;積秩定理;矩陣逆的求法。

五、二次型

二次型的概念及其矩陣表示;二次型的標準形及其實、復規范形的概念;正慣性指數、負慣性指數、符號差的概念;矩陣的主子式及順序主子式概念;矩陣合同的概念;矩陣(二次型)的正定、半正定、不定的概念及其判定;二次型化為標準形的方法(包括化二次型為標準形之合同變換陣的求法)。

六、線性空間

集合、映射的概念;線性空間的定義與簡單性質;基變換與坐標變換的概念及其求法;維數、基與坐標的概念;線性子空間、子空間的交與和、直和的概念及其基本性質;子空間的交與和的求法;維數公式及其運用。

七、線性變換

線性變換的定義、線性變換的運算、線性變換的矩陣;矩陣特征值與特征向量的概念及其求法;線性變換的值域與核、不變子空間、約當(Jordan)標準形的概念;矩陣特征值與特征向量的基本性質;Hamilton一Cayley定理;矩陣與對角矩陣相似的充要條件。

八、λ-矩陣

λ-矩陣、初等因子、不變因子、行列式因子的概念與計算。

九、歐里幾得空間

歐氏空間的定義與基本性質;標準正交基、正交變換、正交矩陣的概念和基本性質;Gram矩陣及其性質;歐幾里得空間之向量的長度、單位向量、夾角、以及度量矩陣的概念;Gram—Schmidt正交化方法;對稱矩陣正交對角化方法以及將二次型化為標準形的正交化方法。