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鄭州輕工業學院

2019年碩士研究生入學考試初試科目考試大綱

量子力學(科目代碼：829)

本考試大綱適用于報考鄭州輕工業學院物理與電子工程學院化學物理技術專業碩士研究生的入學考試。

一、 考試內容及基本要求

1. 波函數和薛定諤方程

(1) 波粒二象性

(2) 波函數的性質

(3) 波函數的統計解釋

(4) 薛定諤方程

要求學生了解波粒二象性假設的物理意義及主要實驗事實。熟練掌握波函數的標準化條件：有限性、連續性和單值性。深入理解波函數的概率解釋。理解態疊加原理以及任何波函數按不同動量的平面波展開的方法及其物理意義。熟練掌握薛定諤方程的鑒賞力過程，深入理解解定態薛定諤方程，定態與非定態波函數的物理意義及相互關系。了解連續性方程的推導和物理意義。

2.一維勢場中的粒子

(1)一維無限深勢阱

(2)一維有限深勢阱

(3)勢壘貫穿

要求學生熟練掌握一維薛定諤方程邊界條件的確定和處理方法。熟練掌握一維無限深方勢阱的求解方法及其物理討論，掌握一維有限深勢阱束縛態問題的求解方法。掌握勢壘貫穿的求解方法及隧道效應的解釋，掌握一維有限深方勢阱的反射、透射的處理方法。熟練掌握一維諧振子的能譜及其定態波函數的一般特點及其應用。了解δ-函數勢的處理方法。

3.力學量用算符表達

(1)算符、厄米算符

(2)本征值與本征函數

(3)力學量的算符表示

(4)力學量的平均值

(5)不確定關系

(6)力學量隨時間的變化

要求學生掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。熟練掌握厄米算符的基本性質及其相關定理。熟練掌握坐標算符、動量算符以及角動量算符，包括定義式、相關對易關系及本征值和本征函數。熟練掌握力學量取值的概率及平均值的計算方法。理解兩個力學量同時具有確定值的條件和共同本征函數。熟練掌握不確定度關系的形式、物理意義及其簡單應用。理解力學量平均值隨時間變化的規律。掌握如何根據哈密頓算符來判斷體系守恒量。

4. 中心力場

(1)電子在庫倫場中的運動

(2)氫原子

要求學生熟練掌握三維中心力場下的薛定諤方程，了解一般三維中心力場下求解薛定諤方程的基本步驟和方法，特別是分離變量法。熟練掌握氫原子的能譜及其基態波函數以及相關物理量的計算。

5. 態和力學量的表象

(1)態的表象

(2)力學量算符的矩陣表示

(3)表象變換

(4)量子力學公式的矩陣形式

(5)狄拉克符號

(6)線性諧振子及占有數表象

要求學生理解力學量所對應的的算符在具體表象的矩陣表示。了解表象之間幺正變換的意義和基本性質。熟練掌握量子力學公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法。了解狄拉克符號的意義及基本應用。理解占有數表象。

6. 微擾理論

(1)定態微擾

(2)非簡并定態微擾

(3)簡并微擾

(4)變分法

(5)含時微擾

要求學生了解定態微擾論的適用范圍和條件。熟練掌握非簡并的定態微擾論中波函數的一級修正和能級的一級、二級修正計算。熟練掌握簡并微擾零級波函數的確定和以及能量修正的計算。掌握變分法的思想及其基本應用。了解常微擾和周期性微擾下由初態躍遷到末態的概率表達式，理解能量與時間之間的不確定關系，了解氫原子一級斯塔克效應及其解釋。

7. 自旋和全同粒子

(1)電子自旋 自旋算符和自旋波函數

(2)簡單塞曼效應

(3)角動量的耦合 光譜的精細結構

(4)全同粒子的特性

(5)全同粒子體系的波函數 泡利原理

(6)兩個電子的自旋波函數

要求學生了解斯特恩-蓋拉赫實驗的裝置、過程、結果及其物理解釋，熟練掌握自旋算符的對易關系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)、與自旋相聯系的測量值、概率和平均值等的計算及其本征值方程和本征矢的求解方法。理解簡單塞曼效應的物理機制。了解自旋-軌道耦合的概念、總角動量本征態的求解，理解堿金屬原子光譜的精細結構。了解量子力學全同性原理及其對于多體系統波函數的限制。了解費米子和玻色子的基本性質和泡利原理。

二、試卷題型結構

主要題型：名詞解釋題(20分)，選擇題(30分)簡答題(20分)，計算題(80分)

三、試卷分值及考試時間

考試時間 180 分鐘，滿分150分。