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閩南師范大學2019年碩士研究生入學考試《數(shù)學分析》考試大綱

一、考試基本要求：

以檢驗考生理解《數(shù)學分析》的基本概念，基本理論，掌握《數(shù)學分析》的基本方法和基本技巧的熟練程度為主。

二、考試方法和時間：

考試方法為筆試，考試時間為3小時。

三、考核知識點：

1.數(shù)列極限、函數(shù)極限的定義及性質(zhì);方法的證明;數(shù)列極限、函數(shù)極限的各種計算方法。

2.連續(xù)性的定義及性質(zhì);連續(xù)性、一致連續(xù)性的證明及其應用。

3.微分和導數(shù)的概念及導數(shù)的幾何意義;微分中值定理、Taylor公式、不等式的證明及導數(shù)在研究函數(shù)中的應用。

4.不定積和定積分的定義;積分中值定理、牛頓-萊布尼茲公式、定積分的計算和有關(guān)的證明。

5.數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散的判別法, 函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別法;冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域、級數(shù)和函數(shù)的求法及函數(shù)的Taylor展開。

6.平面點集;二元函數(shù)極限、連續(xù)的定義及多元函數(shù)極限的求法;多元函數(shù)偏導數(shù)及全微分的定義、計算及有關(guān)的證明。

7.廣義積分、含參量積分的各種斂散性判別法及含參量廣義積分的一致收斂性判別法;含參量積分及含參量廣義積分的連續(xù)性、可微性、可積性及其它們的應用。

8.二重積分、三重積分的計算;第一類曲線積分、第一類曲面積分、第二類曲線積分、第二類曲面積分的計算;格林公式、高斯公式的應用。

四、參考書目：

華東師范大學數(shù)學系編，數(shù)學分析(上、下冊)(第四版)，高等教育出版社，2010年。

閩南師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院

2018年6月