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《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(含概率論)考試大綱

一、考試的性質(zhì)

數(shù)理統(tǒng)計(jì)(含概率論)是林學(xué)專業(yè)、環(huán)境專業(yè)、生物學(xué)專業(yè)、水土保持與荒漠化防治專業(yè)、林業(yè)經(jīng)濟(jì)管理等專業(yè)的基礎(chǔ)課程，也是報(bào)考我院林學(xué)學(xué)科、理學(xué)學(xué)科的考試科目之一。為幫助考生明確考試范圍和有關(guān)要求，特制訂出本考試大綱。

本考試大綱主要根據(jù)相關(guān)農(nóng)林高等院校本科生《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)大綱編制而成，適用于報(bào)考中國林業(yè)科學(xué)研究院碩士學(xué)位研究生的考生。

二、考試內(nèi)容和基本要求

第一章 隨機(jī)事件及其概率

1. 隨機(jī)試驗(yàn)，樣本空間

2. 隨機(jī)事件，事件間的關(guān)系及運(yùn)算

3. 古典概型

4. 概率的統(tǒng)計(jì)定義

5. 概率的公理化定義

6. 條件概率，乘法公式，全概率公式，貝葉斯公式

7. 事件獨(dú)立性，試驗(yàn)獨(dú)立性

要求：理解隨機(jī)事件概念，掌握事件之間關(guān)系及基本運(yùn)算;理解概率的統(tǒng)計(jì)定義、古典定義，會(huì)計(jì)算簡單的古典概率和幾何概型的概率;了解概率的公理化定義，會(huì)用概率的性質(zhì)做簡單計(jì)算;理解條件概率的概念，掌握概率乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式并會(huì)進(jìn)行有關(guān)概率計(jì)算;理解事件獨(dú)立性、試驗(yàn)獨(dú)立性的概念并會(huì)進(jìn)行有關(guān)概率計(jì)算。

第二章 一維隨機(jī)變量及其分布

1. 隨機(jī)變量的概念，隨機(jī)變量的分布函數(shù)

2. 離散型隨機(jī)變量及其分布

3. 常用的幾種分布：二項(xiàng)分布，泊松分布，幾何分布，超幾何分布

4. 連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布

5. 常用的幾種分布：正態(tài)分布，均勻分布，指數(shù)分布

6.隨機(jī)變量函數(shù)的分布

要求：理解隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念，了解分布函數(shù)的性質(zhì);理解離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的概念，會(huì)求簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列、簡單的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度;熟悉常見分布的分布列(或分布密度)并掌握它們的概率計(jì)算;掌握簡單的隨機(jī)變量函數(shù)的分布的計(jì)算。

第三章 多維隨機(jī)變量及其分布

1. 二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)

2. 二維離散型隨機(jī)變量

3. 二維連續(xù)型隨機(jī)變量

4. 邊緣分布

5. 隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性

6. 隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布

要求：理解二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念;理解二維離散型隨機(jī)變量的分布列、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度的概念、性質(zhì)，會(huì)計(jì)算有關(guān)概率;掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布列和邊緣密度的求法;理解隨機(jī)變量獨(dú)立的概念，并進(jìn)行判斷。會(huì)求一個(gè)、兩個(gè)隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布。

第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征

1. 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

2. 方差

3. 切比雪夫不等式

4. 相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差

要求：理解數(shù)學(xué)期望、方差、相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差的概念，并掌握它們的性質(zhì)與計(jì)算;會(huì)計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望;熟記二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布、均勻分布的數(shù)學(xué)期望和方差。了解切比雪夫不等式，會(huì)用切比雪夫不等式作簡單估計(jì)。

第五章 大數(shù)定律和中心極限定理

1. 切比雪夫大數(shù)定律和貝努里大數(shù)定律

2. 獨(dú)立同分布的中心極限定理和棣莫佛—拉普拉斯中心極限定理

要求：理解貝努里大數(shù)定律的意義;掌握用中心極限定理計(jì)算有關(guān)概率。

第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

1. 總體和樣本

2. 隨機(jī)抽樣方法

3. 統(tǒng)計(jì)量

4. t分布，F(xiàn)分布，X2分布

要求：理解總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量的概念;掌握樣本平均數(shù)、樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、變異系數(shù)、樣本原點(diǎn)矩、中心矩的計(jì)算;掌握t分布，F(xiàn)分布，X2分布、幾個(gè)重要正態(tài)樣本統(tǒng)計(jì)量的分布。

第七章 參數(shù)估計(jì)

1. 點(diǎn)估計(jì)法(矩法、極大似然法)

2. 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)(無偏性、有效性、相合性)

3. 總體均值、總體頻率的大樣本估計(jì);

4. 正態(tài)總體均值的小樣本估計(jì)

5. 正態(tài)總體方差的估計(jì)

把握用矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法確定常用分布的參數(shù)估計(jì)量;理解點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的概念;掌握總體均值、總體頻率的大樣本估計(jì);掌握正態(tài)總體均值的小樣本估計(jì);掌握正態(tài)總體方差的估計(jì)。

第八章 設(shè)檢驗(yàn)

1. 假設(shè)檢驗(yàn)的概念、基本原理和基本步驟

2. 總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

3. 體頻率的假設(shè)檢驗(yàn)

4. 兩個(gè)總體均值的差異顯著性檢驗(yàn)

5. 兩個(gè)總體頻率的差異顯著性檢驗(yàn)

6. 正態(tài)總體方差齊性檢驗(yàn)

7. 總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)

要求：了解假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟;掌握總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn);掌握總體頻率的假設(shè)檢驗(yàn);掌握兩個(gè)總體均值的差異顯著性檢驗(yàn);掌握兩個(gè)總體頻率的差異顯著性檢驗(yàn);掌握正態(tài)總體方差齊性檢驗(yàn);掌握總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)。

第九章 方差分析

1. 單因素方差分析、

2. 多重比較

3. 雙因素方差分析

要求：理解方差分析的邏輯基礎(chǔ)，熟練進(jìn)行單因素方差分析、多重比較的計(jì)算、掌握雙因素方差分析。

第十章 回歸分析

1. 一元線性回歸

2. 常用線性回歸的方法

3. 多元線性回歸

要求：理解回歸分析的基本思想;掌握一元線性回歸方程的求法和相關(guān)性檢驗(yàn)的方法;了解常用線性回歸的方法;了解多元線性回歸。

三、試卷結(jié)構(gòu)

1.內(nèi)容比例

概率論 約35%;數(shù)理統(tǒng)計(jì) 約65%

2.題型比例

填空題與選擇題 約30%;解答題 (包括證明題) 約70%

四、考試方式及時(shí)間

考試方式為筆試，考生要求攜帶計(jì)算器，考試時(shí)間為3小時(shí)。

五、主要參考書

1.《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》賈乃光主編，中國林業(yè)出版社出版。

2.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》浙江大學(xué)，盛驟，謝式千，潘承毅編, 高等教育出版社出版。