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天津工業大學碩士研究生入學考試業務課考試大綱

科目編號：819 科目名稱：量子力學

一、考試的總體要求

量子力學為專業基礎課，考試總分為100分。

量子力學要求學生熟練掌握量子力學的基本理論、基本概念和方法，為進一步學習團簇結構及光譜、激光與物質相互作用、計算原子分子物理等研究方向打下基礎。

二、考試的內容及比例

考試內容如下：(總計100分)

波函數和薛定諤方程

包括：波粒二象性，量子現象的實驗證實。波函數及其統計解釋，薛定諤方程，連續性方程， 波包的演化，薛定諤方程的定態解，態疊加原理。

一維勢場中的粒子

包括：一維勢場中粒子能量本征態的一般性質，一維方勢阱的束縛態，方勢壘的穿透，方勢阱中的反射、透射與共振， d--函數和d-勢阱中的束縛態，一維簡諧振子。

力學量用算符表示

包括：坐標及坐標函數的平均值， 動量算符及動量值的分布概率，算符的運算規則及其一般性質， 厄米算符的本征值與本征函數，共同本征函數，不確定度關系，角動量算符。連續本征函數的歸一化，力學量的完全集。力學量平均值隨時間的演化，量子力學的守恒量。

中心力場

包括：兩體問題化為單體問題， 球對稱勢和徑向方程，自由粒子和球形方勢阱，三維各向同性諧振子，氫原子及類氫離子。

量子力學的矩陣表示與表象變換

包括：態和算符的矩陣表示，表象變換，狄拉克符號，謝振子的占有數表象。

自旋

包括： 電子自旋態與自旋算符， 總角動量的本征態，堿金屬原子光譜的雙線結構與反常塞曼效應，電磁場中的薛定諤方程，自旋單態與三重態，光譜線的精細和超精細結構，自旋糾纏態。

定態問題的近似方法

包括：定態非簡并微擾輪，定態簡并微擾輪，變分法。

量子躍遷

包括：量子態隨時間的演化，突發微擾與絕熱微擾， 周期微擾和有限時間內的常微擾，光的吸收與輻射的半經典理論。

三、試卷的題型及比例

考試題型包括物理概念、意義理解解釋(25分)、 選擇題(35分)、簡答題(40分)。

四、考試形式及時間

考試形式為筆試，時間為100分鐘。

五、主要參考教材

《量子力學教程 》 曾謹言著(科學出版社 2003年第1版)。