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東華大學2019研究生入學考試數學物理方法考試大綱

一、考試性質和范圍

《數學物理方法》介紹的是研究古典物理問題的數學方法，目的在于為后繼專業課提供必要的數學基礎和工具，鞏固和深化在大學數學課程中所學到的數學知識，對學生應用數學工具解決實際問題的能力進行初步訓練。考試對象是參加2011年全國碩士研究生入學考試的學生。

二、考試的基本要求

要求考生比較系統地理解復變函數和偏微分方程的基本概念和基本理論，掌握基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

三、考試形式和試卷結構

考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，均為計算題。

四、考試內容和考試要求

一、復數與復變函數

考試內容

復數的代數、三角和指數形式的轉換，復數的乘冪與方根，復變函數的極限和連續，復變函數的導數，解析函數和初等解析函數。

考試要求

1. 理解復數的概念，掌握復數的三種表示方法的轉換。

2. 理解復數的乘冪與方根，掌握復數方根的求法。

3. 理解復變函數的概念，了解復變函數的極限和連續的概念，會運用它們進行一些基本的判斷和計算。

4. 理解復變函數的可微概念，掌握可微的判別準則。

5. 理解解析函數和調和函數的概念，掌握已知實部或虛部求解析函數的方法。

6. 了解初等解析函數。

二、解析函數的積分

考試內容

復積分，柯西積分定理和積分公式。

考試要求

1. 理解復積分的概念，掌握復積分的性質和求法。

2. 理解單連通區域和復連通區域的概念，理解并會應用柯西積分定理。

3. 掌握柯西積分公式。

三、解析函數的級數展開

考試內容

復項級數的基本性質，泰勒展開，洛朗展開，孤立奇點。

考試要求

1. 理解復數項級數、復函數項級數和復冪級數的概念，掌握級數的收斂、絕對收斂和一致收斂的判別法則，掌握復冪級數的收斂半的求法。

2. 理解并會應用泰勒定理。

3. 理解并會應用洛朗定理。

4. 理解孤立奇點的概念，掌握奇點分類的判別方法。

5. 理解無窮遠點的概念，掌握無窮遠點分類的判別方法。

四、留數定理及其應用

考試內容

留數的定義，留數定理，留數的計算，無窮遠點處的留數，應用留數定理計算定積分。

考試要求

1. 理解留數的概念，掌握留數的計算方法(包括無窮遠點處的留數)。

2. 理解并會應用留數定理(包括應用留數定理計算三種類型的實變函數的定積分，以及實軸上有奇點情形的實變函數的定積分)。

五、 數學物理方程的定解問題

考試內容

偏微分方程的定義及其分類，定解條件， 定解問題與適定性。

考試要求

1. 了解波動方程、熱傳導方程的形式

2. 了解初始條件和邊界條件的形式。

3. 理解定解問題與適定性的概念。

六、 波動方程的初值問題

考試內容

行波法和達朗貝爾公式，半無界弦問題，齊次化原理。

考試要求

1. 掌握行波法和達朗貝爾公式。

2. 掌握半無界弦問題的解法。

3. 理解齊次化原理。

七、 分離變量法

考試內容

傅立葉級數，疊加原理，分離變量法。

考試要求

1. 理解傅立葉級數的概念

2. 理解疊加原理。

3. 理解并會應用分離變量法求解齊次的泛定方程和非其次的泛定方程。

4.掌握非齊次的邊界條件的處理方法

5.二維拉普拉斯方程的求解，以及在物理問題中的應用

八、球函數

考試內容

軸對稱的球函數，一般的球函數

考試要求

1.掌握球坐標系下拉普拉斯方程的求解,包括軸對稱的問題和非軸對稱的問

題。

2 掌握球函數問題在一些物理問題中的重要應用。