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中國科學院大學碩士研究生入學考試

《信號與系統》考試大綱

一、考試科目基本要求及適用范圍

本《信號與系統》考試大綱適用于中國科學院大學通信與信息系統、信號與信息處理以及相關專業的碩士研究生入學考試。信號與系統是電子、通信、控制科學與工程等許多學科專業的基礎理論課程，它主要研究信號與系統理論的基本概念和基本分析方法，認識如何建立信號與系統的數學模型，通過時間域與變換域的數學分析對系統本身性能和系統輸出信號進行求解與分析，并對所得結果賦予物理解釋、物理意義。要求考生熟練掌握以上基本概念與基本運算，并能加以靈活運用。

二、考試形式和試卷結構

考試采取閉卷筆試形式，考試時間180分鐘，總分150分。試題采用填空、選擇、判斷對錯及計算等形式。

三、考試內容

(一)概論

1.信號的描述、分類及典型示例;

2.信號的運算;

3.系統的模型與分類;

4.系統分析方法。

(二)連續時間系統的時域分析

1.微分方程的建立與求解;

2.零輸入響應與零狀態響應的定義和求解;

3.沖激響應與階躍響應;

4.卷積的定義、性質、計算等。

(三)傅里葉變換

1.周期信號的傅里葉級數和典型周期信號頻譜;

2.傅里葉變換及典型非周期信號的頻譜密度函數;

3.傅里葉變換的性質與運算;

4.周期信號的傅里葉變換;

5.抽樣定理、抽樣信號的傅里葉變換;

6.連續時間系統的傅里葉分析應用。

(四)拉普拉斯變換

1.拉普拉斯變換及逆變換;

2.拉普拉斯變換的性質與運算;

3.線性系統拉普拉斯變換求解;

4.系統函數與沖激響應;

5.周期信號與抽樣信號的拉普拉斯變換;

6. S域分析、系統的零極點分析、系統性能判斷;

7.雙邊拉氏變換;

8.拉氏變換與傅氏變換的關系。

(五)信號的矢量空間分析

1.信號的正交分解;

2.帕斯瓦爾定理、能量信號與功率信號、能量譜與功率譜;

3.相關系數與相關函數、相關與卷積比較、相關定理;

4.匹配濾波器。

(六)離散時間系統的時域分析

1.離散時間信號的分類與運算;

2.離散時間系統的數學模型及求解;

3.單位樣值響應;

4.離散卷積和的定義、性質與運算等。

(七)離散時間信號與系統的Z變換分析

1.Z變換的定義與收斂域和逆Z變換;

2.典型序列的Z變換;

3.Z變換的性質;

4.Z變換與拉普拉斯變換的關系;

5.差分方程的Z變換求解;

6.離散系統的系統函數、頻率響應和性能判斷;

7.序列傅里葉變換、離散傅里葉變換、快速傅里葉變換及相關正交變換;

8.濾波器的基本原理與構成。

(八)系統的狀態方程分析

1.系統狀態方程的建立與求解;

2. S域流圖的建立、求解與性能分析;

3. Z域流圖的建立、求解與性能分析;

四、考試要求

(一)概論

1、 掌握信號的基本分類方法，以及指數信號、正弦信號、復指數信號、鐘形信號的定義和表示方法;

2、 熟練掌握信號的移位、反褶、尺度倍乘、微分、積分以及兩信號相加或相乘，熟悉在運算過程中表達式對應的波形變化，了解運算的物理背景;

3、 熟練掌握階躍信號、沖激信號、斜變信號與沖激偶信號;

4、 熟練掌握信號的直流與交流、奇與偶、脈沖、實部與虛部、正交函數等分解方法;

5、 熟練掌握系統的分類，熟練掌握連續時間系統與離散時間系統、即時系統與動態系統、集總參數與分布參數系統、線性系統與非線性系統、時變系統與時不變系統、可逆與不可逆系統的定義和物理意義，熟悉各種系統的數學模型;

6、 熟練掌握線性時不變系統的基本特性，疊加性與均勻性、時不變性，微分特性。

(二)連續時間系統的時域分析

1、 掌握微分方程式的建立與求解;

2、 掌握零輸入響應和零狀態響應;

3、 熟練掌握沖激響應與階躍響應;

4、 靈活運用卷積的定義、性質和計算。

(三) 傅里葉變換

1、 掌握周期信號的傅里葉級數，三角函數形式和指數形式;

2、 熟悉典型周期信號，周期矩形脈沖信號、周期三角脈沖信號、周期半波余弦信號、周期全波余弦信號頻譜的特點及性質;

3、 熟練掌握傅里葉變換;

4、 熟練掌握典型非周期信號，單邊指數信號、雙邊指數信號、矩形脈沖信號、鐘形脈沖信號、升余弦脈沖信號、沖激函數和階躍函數的傅里葉變換;

5、 靈活運用傅里葉變換的基本性質，對稱性、線性、奇偶虛實性、尺度變換特性、時移特性、頻移特性微分特性、積分特性、卷積特性;

6、 掌握周期信號的傅里葉變換;

7、 理解抽樣信號的傅里葉變換;

8、 熟練掌握抽樣定理，理解從抽樣信號恢復連續時間信號的原理;

9、 掌握利用系統函數H(jw)求響應，理解其物理意義;

10、 理解無失真傳輸的定義、特性;

11、 熟練掌握理想低通濾波器的頻域特性和沖激響應、階躍響應;

12、 理解系統的物理可實現性、佩利-維納準則;

13、 掌握希爾伯特變換;

14、 熟練掌握調制與解調以及帶通濾波器的運用;

15、 理解模擬濾波器逼近原理;

16、 了解脈沖編碼調制、頻分復用和時分復用。

(四)拉普拉斯變換

1、 理解拉普拉斯變換對的定義、應用范圍、物理意義及收斂域;

2、 掌握常用函數的拉氏變換，階躍函數、指數函數、沖激函數;

3、 靈活運用拉氏變換的性質，線性、原函數積分、原函數微分、延時、S域平移、尺度變換、初值、終值、卷積;

4、 理解拉氏變換與傅氏變換的關系;

5、 了解雙邊拉氏變換;

6、 熟練掌握用拉普拉斯變換法分析電路、S域元件模型;

7、 熟練掌握系統函數的定義、物理意義和系統穩定性的定義與判斷;

8、 熟練掌握系統零、極點分布與其時域特征的關系;

9、 熟練掌握利用系統零、極點分布分析系統頻率響應的方法。

(五)信號矢量空間分析

1、 理解完備正交函數集、帕塞瓦爾定理;

2、 了解沃爾什函數;

3、 掌握信號的相關;

4、 熟練掌握信號的能量譜和功率譜;

5、 掌握匹配濾波器原理。

(六)離散時間系統的時域分析

1、 掌握離散時間信號的分類與運算;

2、 掌握離散時間系統的數學模型及求解;

3、 理解單位樣值響應;

4、 熟練掌握離散卷積的定義、性質與計算等。

(七)離散時間信號與系統的Z變換分析

1、 理解Z變換對的定義與收斂域;

2、 掌握典型序列的Z變換;

3、 靈活運用Z變換的性質;

4、 理解Z變換與拉普拉斯變換的關系;

5、 熟練掌握差分方程的Z變換求解;

6、 熟練掌握離散系統的系統函數和頻率響應;

7、 了解序列傅里葉變換、離散傅里葉變換、快速傅里葉變換以及相關正交變換。

(八)系統的狀態方程分析

1、掌握利用系統的狀態方程求解系統的輸出響應;

2、熟練掌握利用S域流圖分析析連續系統的性能;

3、熟練掌握利用Z域流圖分析析離散系統的性能;

4、理解無限沖激響應數字濾波器和有限沖激響應數字濾波器原理。

五、主要參考教材

鄭君里等，《信號與系統》，上下冊，高等教育出版社，2011年3月，第三版。

奧本海姆等，《信號與系統》，電子工業出版社，2013，第二版。