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中國科學院大學碩士研究生入學考試

《物理專業綜合》考試大綱

本科目滿分150分。本命題科目試題總分值為240分，其中電動力學部分試題小計分值為90分，量子力學部分試題小計分值為90分，熱力學與統計物理部分試題小計分值為60分。考生可在所有試題中任意選做分值和為150分的試題并明確標示。如果選做的試題分值和超過150分，判卷將按照所選做試題的題號順序依次判卷直到所做題目分值和超過150分的題目的前一題。后面所做試題視作無效考試內容。

本考試大綱適用于中國科學院大學物理類的碩士研究生入學考試。“物理專業綜合”科目的考試內容包括電動力學、量子力學、熱力學與統計物理三大部分。要求考生能掌握電磁現象的基本規律以及分析、處理基本問題的能力，加深對電磁場性質和時空概念的理解;要求掌握波函數的物理解釋，薛定諤方程的基本性質、求解方法和應用，掌握力學量的算符表示、對易關系、不確定度關系、態和力學量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、量子躍遷等，并具有綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力;要求熟練掌握熱運動的規律，深入理解與平衡態熱運動有關的物性，理解統計和系綜理論，具有分析和處理一些基本問題的能力。

一、考試內容

(一)電磁現象的普遍規律

1、 麥克斯韋方程組

2、 介質的電磁性質

3、 電磁場邊值關系

4、 電磁場的能量和能流

(二)靜電場和穩恒電流磁場

1、 靜電場的標勢及其微分方程

2、 靜磁場的矢勢及其微分方程

3、 磁標勢

4、 泊松方程和拉普拉斯方程

5、 分離變量法

6、 鏡象法

7、 格林函數法

8、 電多極矩

(三)電磁波的傳播

1、 平面電磁波

2、 電磁波在絕緣介質和導電介質中的傳播

3、 界面上電磁波的反射和折射

4、 波導和諧振腔

(四)電磁波的輻射

1、 電磁場的矢勢和標勢

2、 推遲勢

3、 電偶極輻射

4、 電磁波的衍射

5、 電磁場的動量

(五)狹義相對論

1、 狹義相對論的基本原理

2、 相對論的時空理論及其四維形式

3、 電動力學的相對論不變性

4、 相對論力學

(六)帶電粒子與電磁場的相互作用

1、 運動帶電粒子的勢和輻射電磁場

2、 電磁波的散射和吸收

3、 介質的色散

(七)波函數和薛定諤方程

1、 波粒二象性

2、 量子現象的實驗證實

3、 波函數及其統計解釋

4、 薛定諤方程

5、 連續性方程

6、 薛定諤方程的定態解

7、 態疊加原理

(八)一維勢場中的粒子

1、 一維勢場中粒子能量本征態的一般性質

2、 一維方勢阱中的束縛態

3、 方勢壘的穿透

4、 方勢阱的反射、透射與共振

5、 一維簡諧振子

(九)力學量用算符表示

1、 坐標及坐標函數的平均值

2、 動量算符及動量值的分布概率

3、 算符的運算規則及其一般性質

4、 算符對易關系

5、 厄米算符的本征值與本征函數

6、 共同本征函數

7、 不確定度關系

8、 角動量算符

9、 力學量平均值隨時間的演化

10、 守恒量

(十)中心力場

1、 兩體問題化為單體問題

2、 球對稱勢和徑向方程

3、 三維各向同性諧振子

4、 氫原子及類氫離子

(十一)量子力學的矩陣表示與表象變換

1、 態和算符的矩陣表示

2、 表象變換

3、 狄拉克符號

4、 簡諧振子的占有數表象

(十二)自旋

1、 電子自旋態與自旋算符

2、 電磁場中的薛定諤方程

3、 自旋單態與三重態

(十三)定態問題的近似方法

1、 定態非簡并微擾論

2、 定態簡并微擾論

3、 變分法

(十四)量子躍遷

1、 量子態隨時間的演化

2、 周期微擾和有限時間內的常微擾

(十五)多體問題

1、 全同粒子系統

2、 氦原子

(十六)熱力學的基本規律

1、 熱平衡定律

2、 物態方程

3、 熱力學第一定律

4、 熱力學第二定律

5、 熱力學第三定律

6、 卡諾定理

7、 克勞修斯等式和不等式

8、 熱力學基本方程

(十七)均勻物質的熱力學性質

1、 麥氏關系

2、 氣體的節流過程和絕熱膨脹過程

3、 基本熱力學函數的一般表達式

4、 特性函數

5、 熱輻射的熱力學

6、 磁介質的熱力學

(十八)單元系的相變

1、 單元復相系的平衡條件及相圖

2、 氣液相變

3、 相變的分類

4、 臨界現象

(十九)近獨立粒子的最概然分布

1、 等概率原理

2、 玻耳茲曼分布

3、 玻色分布

4、 費米分布

(二十)玻耳茲曼統計

1、 熱力學量的統計表達式

2、 麥克斯韋速度分布律

3、 能量均分定理

4、 理想氣體的熱力學性質

(二十一)玻色統計和費米統計

1、 弱簡并理想玻色氣體和費米氣體

2、 玻色-愛因斯坦凝聚

3、 光子氣體

4、 金屬中的自由電子氣體

(二十二)系綜理論

1、 劉維爾定理

2、 微正則分布及其熱力學公式

3、 正則分布及其熱力學公式

4、 巨正則分布及其熱力學公式

二、考試要求

(一)電磁現象的普遍規律

1、理解并掌握電磁現象的普遍規律

2、了解電磁現象的實驗定律，深入理解和掌握由此總結出的麥克斯韋方程組

3、熟練掌握介質的電磁性質，電磁場邊值關系，電磁場的能量和能流

(二)靜電場和穩恒電流磁場

1、理解并掌握唯一性定理

2、理解并掌握靜電場的標勢及其微分方程，靜磁場的矢勢及其微分方程，磁標勢，泊松方程和拉普拉斯方程

3、熟練掌握分離變量法、鏡象法、格林函數法、電多極矩等方法，能分析和處理靜電場和穩恒電流磁場的一些基本問題

(三)電磁波的傳播

1、深入理解并掌握平面電磁波在無界空間傳播的主要特點

2、熟練掌握和理解電磁波在介質(包括絕緣介質和導電介質)中傳播的主要特點以及在介質界面上反射和折射的主要特點

3、熟練掌握電磁波在波導、諧振腔等有界空間傳播時的邊值問題的解法

(四)電磁波的輻射

1、理解勢的規范變換和物理量的規范不變性

2、深入理解并掌握電磁場的矢勢和標勢、推遲勢

3、熟練掌握電偶極輻射，能分析和處理電磁波輻射的一些基本問題

4、了解電磁波的衍射

5、深入理解電磁場的動量

(五)狹義相對論

1、深入理解并掌握狹義相對論的基本原理、相對論的時空理論及其四維形式

2、了解電動力學的相對論不變性，了解相對論力學

(六)帶電粒子與電磁場的相互作用

1、了解運動帶電粒子的勢和輻射電磁場

2、了解電磁波的散射和吸收，了解介質的色散

(七)波函數和薛定諤方程

1、了解波粒二象性假設的物理意義及其主要實驗事實

2、熟練掌握波函數的標準化條件(有限性、連續性、單值性)，深入理解波函數的概率解釋

3、理解態疊加原理以及任何波函數按不同動量的平面波展開及其物理意義

4、深入了解定態薛定諤方程，定態與非定態波函數的意義及相互關系

5、了解連續性方程的推導及其物理意義

(八)一維勢場中的粒子

1、熟練掌握一維薛定諤方程邊界條件的確定和處理方法

2、熟練掌握一維無限深方勢阱的求解方法及其物理討論

3、熟練掌握勢壘穿透的求解方法及隧道效應的解釋，掌握一維有限深方勢阱的反射、透射的處理方法及共振現象的發生

4、熟練掌握一維簡諧振子的能譜及其定態波函數的一般特點及其應用

(九)力學量用算符表示

1、掌握算符的本征值和本征方程的基本概念

2、熟練掌握厄米算符的基本性質及相關的定理

3、熟練掌握坐標算符、動量算符以及角動量算符，包括定義式、相關的對易關系、本征值和本征函數

4、熟練掌握力學量取值的概率及平均值的計算方法，理解兩個力學量同時具有確定值的條件和共同本征函數

5、熟練掌握不確定度關系的形式、物理意義及其一些簡單的應用

6、理解力學量平均值隨時間變化的規律，掌握如何根據哈密頓算符來判斷該體系的守恒量

(十)中心力場

1、熟練掌握兩體問題化為單體問題及分離變量法求解三維庫侖勢問題

2、熟練掌握氫原子和類氫離子的能譜和基態波函數及相關物理量的計算

3、了解三維各向同性諧振子的基本處理方法

(十一)量子力學的矩陣表示與表象變換

1、理解力學量所對應的算符在具體表象下的矩陣表示

2、了解表象之間幺正變換的意義和基本性質

3、掌握量子力學公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法

4、了解狄拉克符號的意義及基本應用

5、熟練掌握一維簡諧振子的代數解法和占有數表象

(十二)自旋

1、了解斯特恩-蓋拉赫實驗

2、熟練掌握自旋算符的對易關系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)，與自旋相聯系的測量值、概率、平均值等的計算

3、了解電磁場中的薛定諤方程和簡單塞曼效應的物理機制

4、熟練掌握自旋單態與三重態的求解方法及其物理意義

(十三)定態問題的近似方法

1、了解定態微擾論的適用范圍和條件

2、掌握非簡并的定態微擾論中波函數一級修正和能級一級、二級修正的計算

3、掌握簡并微擾論零級波函數的確定和一級能量修正的計算

4、掌握變分法的基本應用

(十四)量子躍遷

1、了解量子態隨時間演化的基本處理方法，掌握量子躍遷的基本概念

2、了解周期微擾和有限時間內的常微擾的躍遷概率計算方法

(十五)多體問題

1、了解量子力學全同性原理及其對于多體系統波函數的限制

2、了解費米子和波色子的基本性質和泡利原理

3、了解氦原子的基本近似求解方法

(十六)熱力學的基本規律

1、深入理解并掌握溫度、功、熵、焓、自由能、吉布斯函數等概念

2、深入理解并掌握熱平衡定律，熱力學第一定律，熱力學第二定律，熱力學第三定律，卡諾定理，克勞修斯等式和不等式，熱力學基本方程

(十七)均勻物質的熱力學性質

1、深入理解并掌握麥氏關系

2、熟練掌握氣體的節流過程和絕熱膨脹過程

3、理解并掌握基本熱力學函數的一般表達式，特性函數

4、掌握熱輻射的熱力學，磁介質的熱力學

(十八)單元系的相變

1、深入理解并掌握單元復相系的平衡條件及相圖

2、理解并掌握氣液相變，相變的分類

3、了解臨界現象和臨界指數

(十九)近獨立粒子的最概然分布

1、深入理解并掌握系統微觀運動狀態的描述，微觀狀態數，等概率原理

2、熟練掌握玻耳茲曼分布，玻色分布，費米分布

3、理解上述三種分布的關系

(二十)玻耳茲曼統計

1、深入理解并掌握熱力學量的統計表達式，麥克斯韋速度分布律，能量均分定理

2、熟練掌握理想氣體的熱力學性質

(二十一)玻色統計和費米統計

1、深入理解并掌握熱力學量的統計表達式

2、理解并掌握弱簡并理想玻色氣體和費米氣體的性質

3、理解玻色-愛因斯坦凝聚，光子氣體，金屬中的自由電子氣體的概念

(二十二)系綜理論

1、深入理解并掌握微正則分布、正則分布、巨正則分布及其熱力學公式

2、理解并掌握劉維爾定理

三、主要參考書目

1. 郭碩鴻著，《電動力學》，高等教育出版社，北京，1997年第二版。

2. 曾謹言著，《量子力學教程》，科學出版社，北京，2003年第一版。

3. 汪志誠著，《熱力學•統計物理》，高等教育出版社，北京，2003年第三版。