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量子力學(xué)考試大綱

一、基本要求

量子力學(xué)是現(xiàn)代物理學(xué)的基礎(chǔ)理論，理解量子力學(xué)(非相對(duì)論)的基本概念、基本原理和基本方法及其應(yīng)用，內(nèi)容包含量子論基礎(chǔ)、波動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)、力學(xué)量和算符、表象理論、近似方法、自旋與全同粒子等。掌握量子力學(xué)的基本原理及表述形式，在分析清楚原理的物理內(nèi)容的基礎(chǔ)上，深入地認(rèn)識(shí)表述原理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，如波動(dòng)力學(xué)的分析結(jié)構(gòu)，抽象表述的希爾伯特空間上的代數(shù)結(jié)構(gòu)，要求掌握量子力學(xué)的基本方法及其本應(yīng)用;在分析清楚各類基本應(yīng)用問題的物理內(nèi)容基礎(chǔ)上，掌握量子力學(xué)的一些基本問題的計(jì)算方法，如外場中的定態(tài)問題、近似方法等。

二、考試范圍

1.量子論基礎(chǔ)

(1)經(jīng)典物理學(xué)遇到的困難

(2)普朗克能量子、愛因斯坦光量子假說

(3)玻爾氫原子理論

(4)微觀粒子的波粒二象性

2.波函數(shù)和薛定諤方程

(1)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋

(2)態(tài)疊加原理

(3)薛定諤方程

(4)概率流密度和概率守恒定律

(5)定態(tài)薛定諤方程

(6)在一維無限深勢阱中運(yùn)動(dòng)的粒子

(7)線性諧振子

(8)勢壘貫穿

3.量子力學(xué)中的力學(xué)量

(1)表示力學(xué)量的算符

(2)動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符

(3)電子在庫侖場中的運(yùn)動(dòng)

(4)氫原子

(5)厄米算符本征函數(shù)的正交性

(6)算符和力學(xué)量的關(guān)系

(7)算符的對(duì)易關(guān)系 兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)有確定值的條件 不確定關(guān)系

(8)力學(xué)量隨時(shí)間的變化 守恒定律

4.態(tài)和力學(xué)量的表象

(1)態(tài)的表象

(2)算符的矩陣表示

(3)量子力學(xué)公式的矩陣表示

(4)么正變換

(5)狄拉克符號(hào)

5.微擾理論

(1)非簡并定態(tài)微擾理論

(2)簡并情況下的定態(tài)微擾理論

(3)氫原子的一級(jí)斯塔克效應(yīng)

(4)變分法

6.電子自旋與全同粒子

(1)電子自旋

(2)電子的自旋算符和自旋函數(shù)

(3)簡單塞曼效應(yīng)

(4)兩個(gè)角動(dòng)量的耦合

(5)光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)

(6)全同粒子的特性

(7)全同粒子體系的波函數(shù) 泡利原理

(8)兩個(gè)電子的自旋函數(shù)

參考教材

[1]周世勛 原著，陳灝 修訂.量子力學(xué)教程.第二版.北京：高等教育出版社，2009