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MPAcc考試中的假設法

當某一可變因素的存在形式限定在有限種可能(如某命題成立或不成立，如a與b大小：有大于、小于或等于三種情況)時，假設該因素處于某種情況(如命題成立，如a>b)，并以此為條件進行推理，謂之假設法。它是科學探究中的重要思想方法，大量應用于數學、物理和邏輯學的研究中，是一種創造性的思維活動。這里要說的假設法，主要是在邏輯矛盾中，變量只有兩種選擇時候的假設。比如時間只可能在白天或者黑夜，人的生命狀態只可能生或者死，人的性別只可能是男或者女。總之由于邏輯矛盾就是兩分法，因此邏輯的二元選擇如果不定的話，可以先假設一種情況，若這種情況不成立，那么另外一種情況肯定成立。現就近幾年的MPAcc考試比較熱的問題用假設法講解一下。

例題1(MPAcc2013年43題年)

某金庫發生了失竊案。公安機關偵查確定，這是一起典型的內盜案，可以斷定金庫管理員甲、乙、丙、丁中至少有一人是作案者。辦案人員對四人進行了詢問，四人的回答如下：

甲：“如果乙不是竊賊，我也不是竊賊。”

乙：“我不是竊賊，丙是竊賊。”

丙：“甲或者乙是竊賊。”

丁：“乙或者丙是竊賊。”

后來事實表明，他們四人中只有一人說了真話。根據以上陳述，以下哪項一定為假?

A.丙說的是假話。

B.丙不是竊賊。

C.乙不是竊賊。

D.丁說的是真話。

E.甲說的是真話。

【答案】D

【解析】根據題意，我們把題干的邏輯表達出來：

甲：¬乙→¬甲

乙：¬乙∧丙

丙：甲∨乙

丁：乙∨丙

由于四人中只有一人說了真話，根據丙丁二句，重復信息有乙，若是有乙作案，那么丙丁的話都是真的，故一定沒有乙;現在確定沒有乙了，對于¬乙∧丙來說，前半部分已經是真的了，若是有丙作案，則乙和丁說的話也是真的，故不能有丙，所以無乙也無丙，由此我們斷定丁一定說的假話。所以選項中說D是真話就一定是假的。故正確答案選擇D。

例題2

一起盜竊案發生，經調查共有二人合伙作案。警方逮捕了甲、乙、丙、丁四名嫌疑人，

罪犯必是其中二人。

經詢問，甲說：“丁是罪犯”

乙說：“甲是罪犯”

丙說：“我不是罪犯”

丁說：“我也不是罪犯”。

經調查四人中二人說了假話，二人說了真話，則下列

哪項可能為真?

A.甲、丁二人合伙作案

B.丙、丁二人合伙作案

C.甲、丙二人合伙作案

D.乙、丙二人合伙作案

E.甲、乙二人合伙作案

【答案】C

【解析】根據題意，甲說的話和丁說的話是矛盾的。也就是意味著一真一假，題眼說四句話兩真兩假，那就意味著乙和丙說的話也是一真一假。但是我們并不確定誰真誰假，但是全部的情形只有兩種，要么乙真丙假，要么乙假丙真。所以我們可以任意假設一個。假設乙真丙假，我們可以推知甲和丙是罪犯，符合C答案，假設乙假丙真，我們可以推出甲和丙都沒有作案，四個人中兩個人作案，那就只有乙和丁了，由于答案選項中并沒有乙和丁，因此這種假設是不成立的。故正確答案選擇C。

例題3

在一次考試中，試卷上畫了五大洲的圖形，每個圖形都編了號，要求填出其中任意兩個洲名，分別有五名學生填了如下編號。

甲：3是歐洲，2是美洲

乙：4是亞洲，2是大洋洲

丙：1是亞洲，5是非洲

丁：4是非洲，3是大洋洲

戊：2是歐洲，5是美洲

結果他們每人只填對一半，請根據以上條件判斷下列正確的選項是( )。

A.1是亞洲，2是歐洲

B.2是大洋洲，3是非洲

C.3是歐洲，4是非洲

D.4是美洲，5是非洲

E.3是美洲，5是非洲

【答案】C

【解析】結果是每人至填對了一半，那就是意味著對于每個人來說都是猜對了一種而已，我們可以假設甲，如果3是歐洲錯，那就2是美洲對，通過這個知道戊中2是歐洲就不對，因此可以推知5是美洲，這個與假設矛盾。因此只能3是歐洲為正確的，這樣2不是美洲，3不是大洋洲，所以4是非洲，所以4不是亞洲，2是大洋洲，2是歐洲不對，5就是美洲，5就不是非洲，則1是亞洲。故正確答案選擇C。