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2016年考研數學三大綱之線性代數解析
考研數學大綱 來源：跨考教育 2015-09-18
對照2015年考試大綱，2016年數三大綱中線性代數部分的內容沒有變化。
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2015年與2016年考研線性代數大綱變化對比——數三
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章節
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2015年數學考試大綱考試內容和考試要求
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2016年數學考試大綱考試內容和考試要求
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變化對比
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線 性 代 數
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一、行列式
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考試內容 行列式的概念和基本性質 行列式按行（列）展開定理考試要求 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質． 2.會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．
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考試內容 行列式的概念和基本性質 行列式按行（列）展開定理考試要求 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質． 2.會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．
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對比：無變化
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二、矩陣
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考試內容 矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運算考試要求 1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質． 2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質． 3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣. 4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法． 5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則．
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考試內容 矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運算考試要求 1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質． 2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質． 3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣. 4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法． 5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則．
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對比：無變化
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三、向量
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考試內容 向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量的內積 線性無關向量組的正交規范化方法考試要求 1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則． 2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法． 3．理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩． 4．理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系． 5．了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法．
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考試內容 向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量的內積 線性無關向量組的正交規范化方法考試要求 1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則． 2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法． 3．理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩． 4．理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系． 5．了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法．
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對比：無變化
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四、線性方程組
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考試內容 線性方程組的克拉默（Cramer）法則 線性方程組有解和無解的判定 齊次線性方程組的基礎解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應的齊次線性方程組（導出組）的解之間的關系 非齊次線性方程組的通解 考試要求 1.會用克拉默法則解線性方程組． 2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法． 3.理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法． 4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念． 5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．
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考試內容 線性方程組的克拉默（Cramer）法則 線性方程組有解和無解的判定 齊次線性方程組的基礎解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應的齊次線性方程組（導出組）的解之間的關系 非齊次線性方程組的通解 考試要求 1.會用克拉默法則解線性方程組． 2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法． 3.理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法． 4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念． 5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．
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對比：無變化
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五、矩陣的特征值和特征向量
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考試內容 矩陣的特征值和特征向量的概念、性質 相似矩陣的概念及性質 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣 考試要求 1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法． 2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法． 3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質．
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考試內容 矩陣的特征值和特征向量的概念、性質 相似矩陣的概念及性質 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣 考試要求 1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法． 2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法． 3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質．
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對比：無變化
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六、二次型
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考試內容 二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標準形和規范形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性 考試要求 1.了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念． 2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形． 3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法．
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考試內容 二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標準形和規范形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性 考試要求 1.了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念． 2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形． 3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法．
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對比：無變化
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