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圖書簡介

本書是基于作者多年教學實踐的積累。整理編寫而成的。全書共有三冊。第一冊分為6章：實數與函數，極限論，連續函數，微分學(一)，微分學(二)，不定積分。第二冊分為6章：定積分，反常積分，常數項級數。函數項級數，冪級數、Taylor級數，Fourier級數。第三冊分為8章：多元函數的極限與連續性，多元函數微分學，隱函數存在定理，一般極值與條件極值，含參變量的積分，重積分，曲線積分與曲面積分，各種積分之間的聯系。本書選擇的習題起點適當提高，側重理論性和典范性。書中還添加了若干注記，便于讀者厘清某些誤解。
　　本書適合理工科院校及師范院校的本科生、研究生及教師參考使用。
目錄
第1章 定積分
　1.1 定積分的概念、可積函數及其初等性質
　　1.1.1 定積分的概念
　　1.1.2 可積函數類
　　1.1.3 可積函數的初等性質
　1.2 微積分基本定理
　1.3 變限積分、原函數
　1.4 定積分計算的換元積分法
　1.5 定積分計算的分部積分法
　1.6 定積分中值公式
　　1.6.1 定積分第一中值公式
　　1.6.2 定積分第二中值公式
　1.7 Wallis公式、Stirling公式簡介
　1.8 定積分幾何應用舉例
第2章 反常積分
　2.1 函數在無窮區間上的積分
　　2.1.1 積分的定義、收斂積分的基本性質
　　2.1.2 積分收斂與發散的判別法 　　
　　2.1.3 積分的其他性質
　2.2 無界函數的積分——瑕積分
　　2.2.1 積分的定義、收斂積分的基本性質
　　2.2.2 積分收斂與發散的判別法
　　2.2.3 積分的其他性質
　2.3 函數帶瑕點在無窮區間上的積分
第3章 常數項級數
　3.1 級數收斂的概念和必要條件、收斂級數的運算性質
　3.2 正項級數收斂與發散的判別法
　　3.2.1 收斂級數的特征
　　3.2.2 級數收斂與發散的比較判別法
　　3.2.3 級數收斂與發散的比值、根值判別法
　　3.2.4 級數收斂與發散的比值型、根值型判別法
　　3.2.5 級數收斂與發散的對數判別法
　　3.2.6 級數收斂與發散的積分判別法
　3.3 一般項級數收斂與發散的判別法
　　3.3.1 級數收斂的充分必要條件
　　3.3.2 交錯級數收斂的判別法
　　3.3.3 級數的絕對收斂與條件收斂
　　3.3.4 乘積項級數收斂的判別法
　　3.3.5 借助級數的方法來判別積分的收斂性
　3.4 兩個級數的乘積
第4章 函數項級數
　4.1 函數項級數的收斂域
　4.2 函數項級數一致收斂的概念
　4.3 一致收斂的函數列或級數的初等性質及其判別法
　　4.3.1 函數列的情形
　　4.3.2 函數項級數的情形
　4.4 函數性質的傳遞——極限次序的交換
　　4.4.1 連續性質的傳遞
　　4.4.2 積分性質的傳遞
　　4.4.3 微分性質的傳遞
　　4.4.4 附錄
第5章 冪級數、Taylor級數
　5.1 冪級數收斂區域的特征——收斂半徑
　　5.1.1 冪級數收斂半徑的概念
　　5.1.2 冪級數收斂半徑的求法
　　5.1.3 冪級數的收斂區域
　5.2 冪級數的一致收斂性及其和函數的性質
　　5.2.1 基本定理
　　5.2.2 若干推廣結果
　　5.2.3 冪級數求和、某些應用
　5.3 函數的冪級數展式——Taylor級數
　　5.3.1 求函數的Taylor級數展式的各種方法
　　5.3.2 函數的Taylor級數展式的各種應用
　　5.3.3 關于函數(實)解析理論的幾點補充
　5.4 多項式逼近連續函數
　　5.4.1 連續函數逼近定理的各種推廣結果
　　5.4.2 逼近定理的若干應用
第6章 Fourier級數
　6.1 以2π為周期的函數的Fourier級數
　　6.1.1 Fourier系數與Fourier級數的概念
　　6.1.2 Fourier系數的性質
　6.2 Fourier級數的收斂
　6.3 其他函數的Fourier級數
　　6.3.1 周期為2l的函數
　　6.3.2 僅定義在有界區間上的函數
　6.4 Fourier級數的其他收斂意義
　6.5 Fourier級數的微分和積分
　6.6 Fourier級數的復數形式
補記

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